こんにちは、学習塾エクスプレスです！

数学IIの先取り学習で、対称式の分数計算と因数分解に挑戦しました

高校1年生の授業では、学年末考査対策として、数学IIの内容を先取りしながら a・b・c を含む対称式の分数計算に取り組みました。例えば、ca/(a−b)(b−c) + ab/(b−c)(c−a) + bc/(c−a)(a−b) のような式を題材に、まずは分母をそろえて一つの分数にまとめ、分子を丁寧に展開していく流れをホワイトボードで一行ずつ確認しました。

展開したあとの ac² − a²c + a²b − ab² + b²c − bc² という分子をどう整理するか、どこでグループ分けをするかなど、途中の工夫も色分けしながら板書しています。

たすき掛けで(a−b)(a−c)を見つけるプロセスを「見える化」

分子の式を a²(b−c) − a(b²−c²) + bc(b−c) の形に並べ替え、b²−c² を (b−c)(b+c) としてくくり出すことで、(b−c){a² − a(b+c) + bc} に整理しました。ここから、たすき掛けを使って a² − a(b+c) + bc = (a−b)(a−c) と因数分解できることを、ホワイトボード横に「たすき掛け」のメモを書きながら解説しました。

最終的に、分子が (a−b)(b−c)(a−c)、分母が (a−b)(b−c)(c−a) となり、(a−c) と (c−a) の符号の違いに注意しながら約分して、全体が −1 に等しくなることを確認しました。どの段階で何をくくるか、なぜ符号が変わるのかを、図と色分けで一つひとつ追うことで、計算の「流れ」をつかんでもらうことが狙いです。

学習塾エクスプレスでは、このようにホワイトボードを使った図解とたすき掛けの手順解説を通じて、対称式や因数分解が苦手な生徒さんにも分かりやすく指導しています。学年末考査対策や数学IIの先取り学習としても取り組んでいますので、無料体験学習をご希望の方は内容やレベルをお気軽にご相談ください。