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二次関数と直線の交点を「3つの視点」で整理

6月4日の授業では、二次関数 y＝x²＋ax＋2 と、点A(0,1)、B(2,3) を通る直線ABの関係をホワイトボードで整理しました。A・Bから直線の式 y＝x＋1 を求め、連立して x²＋(a−1)x＋1＝0 という二次方程式 f(x) を作り、「判別式」「頂点の位置」「f(0)、f(2) の符号」の3つの視点で条件を確認しています。

判別式・平方完成・数直線で a の範囲を可視化

まず、判別式 D＝(a−1)²−4 から (a＋1)(a−3)＞0 を導き、グラフがx軸と2点で交わる条件を整理しました。次に、f(x) を平方完成して頂点のx座標が 0 と 2 の間にある条件を不等式で求め、さらに f(0)＝1、f(2)＝2a＋3＞0 となるよう a＞−3/2 を確認しました。

最後に、得られた条件を数直線上で重ね合わせ、a の範囲が −3/2＜a＜−1 となることを図と一緒に確認しました。放物線の形、直線との交点、頂点の位置をグラフで描きながら、「式の条件」と「図のイメージ」が結びつくように解説しています。

学習塾エクスプレスでは、このようにホワイトボードの図解と色分けを使って、二次関数と直線の関係やパラメータ a の範囲を、一つひとつ丁寧に整理しています。無料体験学習も随時受け付けておりますので、内容やレベルについてはお気軽にご相談ください。